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Aux points a, b, c, d, e, f, g, h, correspondent respecti- 

 vement les droites Po, Pb, ... Vh. 



Supposons que, par P, on mène une transversale quel- 

 conque : il existe une courbe du faisceau, tangente en P, 

 à cette droite, et la coupant en un point zu, qui, relative- 

 ment à cette courbe, en est le point tangentiel. 



Si la transversale pivote autour de P, le point -m décrit 

 une certaine courbe qui est la courbe fondamentale de ce 

 point. 



Sur un rayon quelconque Px, il n'existe qu'un seul 

 point m. 



Par conséquent, il suffira de voir combien de fois la 

 courbe, lieu de ■us, passe par P. 



Aux droites Px, Px', Px", ... correspondent des cubiques 



Les polaires de P, relatives à ces courbes, forment un 

 faisceau de coniques passant toutes par P; parmi ces 

 coniques, il en existe trois décomposables, c'est-à-dire 

 qu'il existe trois cubiques ayant un point d'inflexion en P. 

 Pour ces trois courbes, le point us se confond avec P. 



Ce point est donc un point triple de la courbe, qui, en 

 conséquence, est du quatrième degré. 



Il est d'ailleurs visible que cette courbe passera par les 

 huit points a, b, c, d, e, f. g, h. 



Comme courbe fondamentale de P, nous avons donc une 



C 4 (Ps, a lt b tl r,, r/ t , e,, f l ,g i , />.), 



La propriété que nous venons de démontrer est, au 

 surplus, un cas particulier d'un théorème général dû à 

 M. Ém. Weyr. 



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