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Ce géomètre a démontré (*), en effet, que le lieu des 

 centres de courbure d'un point de la base d'un faisceau 

 de courbes d'ordre n, relatifs à toutes les courbes du fais- 

 ceau, est une cubique. 



Celle-ci est rencontrée par la droite de l'infini du plan, 

 en trois points; ii existera trois courbes du faisceau, ayant 

 un point d'inflexion, au point considéré. 



De ce que nois venons de dire, nous pouvons conclure 

 ce tbéorème qui nous sera utile plus loin : 



Le lieu du point tangentiel -m d'un point P, relatif à 

 toutes les cubiques du faisceau, est une quarlique ayant un 

 point triple en P. 



Maintenant, il est aisé de déterminer l'ordre de la trans- 

 formation. 



Pour cela, recherchons la courbe correspondant à une 

 droite A. 



Soit 1 cette courbe. 



Sur une transversale, passant par P, £ n ' a qu'un seul 

 point, différent de P; mais comme A rencontre la courbe 

 fondamentale de P en quatre points, 2 passera quatre fois 

 par P. Elle passera, en outre, une fois par chacun des 

 points a, b, c, ... //, puisque A rencontre, en un point, cha- 

 cune des droites Pa, Vb, Pc, ... Ph. 



La transformation est donc du cinquième ordre. 



En général, à une courbe S, d'ordre w, ayant en 



P, a, 6, c, ... h , 

 des points multiples d'ordre 



p, a, p, y, ». tf, 



(*) Schlômilch's Zeitschrift, t. XV, p. 488. Voir aussi : Zahradmck, 

 Silzb. der kôn. bohm. Gescll. der Wiss.. 1878. 



