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 il correspondra une courbe S', d'ordre n' } dont ces points 

 seront multiples d'ordre 



p', «'> P'> r', ••• *', 

 de telle sorte que 



La construction du point m', qui correspond à un point 

 m, revenant à la détermination du troisième point de ren- 

 contre d'une droite avec une cubique lorsque l'on connaît 

 deux des intersections, se ramène, comme nous l'avons 

 montré, à la construction du douzième point d'une I 2 3 (*). 



Il est intéressant de chercher quels sont les points qui, 

 dans le plan, se correspondent à eux-mêmes. 



Par P, menons une droite quelconque. Les cubiques 

 passant par E, marquent sur cette droite, une involution 

 quadratique dont les points doubles p., p.' jouissent évi- 

 demment de cette propriété. 



D'ailleurs, comme nous l'avons vu, il existe trois cubiques 

 du faisceau ayant un point d'inflexion en P. Le lieu passe 

 donc trois fois par P et, par suite, est une quintique ayant 

 un point triple en P : elle contient d'ailleurs tous les autres 

 points de E. 



On peut encore regarder la courbe comme produite par 

 les intersections des cubiques du faisceau et des polaires 

 de P par rapport à ces cubiques. On arrive, de cette 

 manière, à la même conclusion. 



( ¥ ) Mémoire sur les courbes du troisième ordre, 2 me partie, p. 40. 



