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Considérons, dans une ennéade, deux points P et P'. 

 Chacun d'eux donnera naissance à une telle quintique. 



Les points de E compteront pour treize intersections de 

 ces deux courbes, qui se couperont encore en douze autres 

 points. 



Ces douze points se correspondent à eux-mêmes, quel 

 que soit celui des points de l'ennéade que l'on regarde 

 comme pivot des transversales : il en résulte que ce sont 

 les points doubles des cubiques du faisceau, car il est bien 

 visible que ces points jouiront précisément des propriétés 

 indiquées. 



Toutes les cubiques du faisceau E se correspondent à 

 elles-mêmes, c'est-à-dire qu'à un point de la cubique 

 correspond un autre point de la même cubique. 



5. Pour le second mode de transformation que nous 

 avons mentionné, considérons huit points arbitraires 

 Pabcdefg, et une droite L. 



Les sept points a, 6, c, d, e, f, g déterminent un faisceau 

 du troisième ordre et du second rang 



Yl{a l b l c t d t P,/",*/,). 



Soit maintenant m un point quelconque. La droite Pm 

 rencontre L en m' et le faisceau F 2 3 en des points appar- 

 tenant à une I 2 3 . Dans cette involution, cherchons le 

 I oint m", complétant le terne dont m et m' font partie, ou 

 construisons la troisième intersection de Pm avec 



Ca (a t l>i r, d i c 4 A <Ji m i »'i)- 



Ici, comme précédemment, la transformation est uni- 

 forme et involutive. 



Les points P, a, 6, c, . . . g sont évidemment des points 

 fondamentaux; mais, d'un autre côté, il existe, dans le plan, 



