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douzième point unique: i! faut encore voir combien de fois 

 ce douzième point coïncide avec P'. 



Or, comme nous l'avons démontré, le lieu des points 

 tangentiels de P, par rapport à toutes les cubiques du 

 faisceau 



C 8 (a, l>i r { d l e l f l g i Pj U t ) 



est une quartique. 



Celte quartique coupe L en quatre points /, m, «, o. 



Les quatre transversales /P, w*P, nP, oP déterminent 

 chacune un douzième point coïncidant avec P. 



En conséquence, le lieu qui correspond à P est une 

 quintique possédant un point quadruple en P : cette quin- 

 tique passe d'ailleurs par les dix points a, 6, . . . #, a, (3, y. 



Il n'est pas nécessaire de refaire ici un raisonnement 

 analogue à celui que nous avons fait plus liant : on démon- 

 trerait, absolument de la même manière, que la transfor- 

 mation actuelle est du sixième ordre; les points «, b, c, 

 d, . . . g, a, (3, y, sont simples, et P est un point fondamen- 

 tal quintuple. 



On peut encore se demander quels sont les points qui 

 ne changent pas par la transformation. 



Or, si nous menons une droite quelconque Pm', au point 

 m' correspond, sur celte transversale, une involulion qua- 

 dratique qui a deux points doubles p, p.'. Chacun d'eux 

 jouit de la propriété de se transformer en lui-même. 



De plus, les quatre points /, m, n, o, dont il a été ques- 

 tion tantôt, donnent des transversales /P, wP, wP, oP, 

 pour lesquelles les deux points p., p.' se confondent avec P. 



Le lieu de ces points p. sera, par suite, une sextique ayant 

 un point quadruple en P. 



4. Les points fondamentaux a [3 y ont été déterminés, 







