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du faisceau F 2 3 coupent C en des points / /', dont la jonc- 

 tion il' passe par un point fixe T de C. 



Dans un intéressant travail Sur la transformation par 

 droites sij métriques, M. Schoute a établi la correspondance 

 entre les points du plan et un faisceau F 2 3 de cubiques 

 passant par les sommets d'un triangle et les centres des 

 cercles tangents aux trois côtés (*). 



5. Les deux transformations que nous venons d'étudier 

 appartiennent à la classe de celles qui sont conjuguées à 

 elles-mêmes, ou sibiconjuguées. 



Nous allons en l'aire connaître une autre, d'un caractère 

 différent. 



Supposons encore que l'on se donne une ennéade E, 

 composée des points a, 6, c, cl, e, f, A, B, C. 



Par E et par un point P, on ne peut faire passer qu'une 

 seule cubique C-. 



Si dans C 3 , nous cherchons le point opposé (Gegenpunkt) 

 de PABC, nous obtenons, en général, un point unique P' 

 qui est le transformé de P. 



Si, au contraire, nous regardons P comme point opposé, 

 dans la courbe, nous pourrons chercher le point P" qui 

 complète le quadrangle P"ABC. 



La transformation, on le voit, n'est plus involulive. 



Pour plus de facilité, nous regarderons le plan comme 

 formé de deux feuillets superposés E x , E y , ayant l'ennéade E 

 commune. Les points de E x compléteront ie quadrangle 

 ABCx; les points y seront les points opposés. 



Nous nous proposons d'étudier la correspondance des 

 deux plans E x , E y , à l'aide de la transformation que nous 

 venons de faire connaître et qui est évidemment uniforme. 



(*; Bulletin* de Darboux, 2 m ' série, t. VI, p. 157. 



