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Il est visib ! e que, seuls, les points de l'cnnéade ne 

 pourront être représentés par des points uniques : ils 

 constituent, par suite, les points fondamentaux, dont nous 

 devons chercher les courbes fondamentales ou principales. 



Supposons d'abord que le point y soit en a et proposons- 

 nous de chercher le point x, pour toutes les cubique 

 passant par E. 



Par les points a\BCbcdef passent une infinité de cubi- 

 ques K, R', K", ...; elles coupent ab, ae en des séries de 

 points /, m, n, ... ; /', m', n\ ... qui se correspondent pro- 

 jectivement. 



Par suite les coniques 



{AHCb){lnin •■■) 

 (ABCc) [l'm'n' •••), 



qui, par leurs intersections, donnent le point x, se corres- 

 pondent et engendrent une quarlique ayant trois points 

 doubles en A B C et passant par 6, c, ... /"(*). 



Par conséquent, dans le plan E x , les courbes fondamen- 

 tales, correspondant respectivement aux points a, 6, c, ... f, 

 ^ont des quarliques, ayant toutes trois des points doubles 

 en A, B, C, et des points simples en bedef, aedef, etc. 



Quant aux points ABC, il est facile de voir que les 

 courbes qui leur correspondent, dans E x , sont les droites 

 BC, CA, AB. 



En effet, si sur une cubique quelconque, on choisit quatre 

 points abcd, les coniques du faisceau (abcd) la coupent 

 suivant des cordes concourant au point opposé 0. 



(') C'est la démonstration donnée par M. de Jonquères, dans son beau 

 mémoire Sur la génération des courbes géométriques. Mémoires des 



SAVAMS ÉTRANGERS, l. XVI, p. 188. 



