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Ce point ne pourra, en général, coïncider avec un des 

 points abcd que si la courbe possède un point double en 

 ce point. 



Mais si trois des points abcd: bcd, par exemple, sont en 

 ligne droite, toutes les coniques passant par abcd se com- 

 poseront de la droite bcd et d'une droite passant par a; ce 

 point est ainsi le point opposé. 



Il nous faut encore déterminer les courbes fondamen- 

 tales dans le plan F y 



Supposons que x coïncide avec un des points abcdef, 

 par exemple avec a. 



Par a A Bc bcdef passent une infinité de cubiques K, K', 

 K", ... Le faisceau de coniques aABc détermine, sur K 

 et K', deux faisceaux de cordes passant par des points P 

 et P'. Ces cordes, correspondant aux coniques du faisceau, 

 se correspondent projectivement, de façon qu'elles se 

 coupent sur une conique (P, P,' 6, c { d { e^ /",) ("). 



On obtient ainsi le théorème de Plûcker : 



Des neuf points d'une ennéade, cinq quelconques déter- 

 minent une conique qui est le lieu du point opposé aux 

 quatre autres, relativement à toutes les cubiques du fais- 

 ceau (**). 



Ainsi, dans le plan E„ à chacun des points abcdef cor- 

 respond une conique passant par les cinq autres. 



Il n'est pas difficile de faire voir que les courbes qui 

 correspondent aux points ABC sont des quinliques, ayant 

 toutes six points doubles en «, 6, c, d, e, f, et passant res- 

 pectivement par les points BC, CA, AB. 



Tout d'abord ces courbes ont des points doubles en 



(*) Comptes rendus, t. XLI, p. 1 190. 



(**, Théorie der ulycbraischen Curven, p. 56. 





