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Nous pouvons faire observer qu'il existe, dans le plan 

 (E z E y ), douze points remarquables qui se correspondent à 

 eux-mêmes. 



En effet, comme nous l'avons vu, parmi toutes les cubi- 

 ques du faisceau E, il en existe douze ayant un point double. 



Si l'on désigne ces points par à, on voit que <5ABC con- 

 stitue un groupe de quatre points dont le point opposé est 

 § et réciproquement. 



6. L'étude des cubiques, on le voit, conduit à de mul- 

 tiples exemples de transformations uniformes. 



En faisant usage des notations employées par M. Cremona, 

 dans ses deux célèbres mémoires, les trois cas examinés 

 sont les suivants : 



it = 5 , x { = 8 , oc A = I , 

 n = G , x, = 1 , Xi — 0. 



Ces deux transformations sont involulives 



n — 1 y., = G , y s = 5, 

 X| = 3, x 4 = G. 



Les cubiques donnent aussi naissance à une transfor- 

 mation involulive pour laquelle 



n = 8, x 3 = 7. 



Elle estexprimée parle théorème suivantque M. Cayleyf) 

 appelle théorème de Gciser-Cotteril : 



Si sept points d'une ennéade sont fixes, et que le hui- 

 tième point décrive une courbe d'ordre n, passant a 1? a 2 ,... 

 a 7 , fois par les sept points fixes, le neuvième décrira une 

 courbe d'ordre v passant a { , a 2 , ... a 7 fois par les sept points, 



où 



v = 8/i — ola, 



c t = on — (i t — i a. 

 {") Math. Ann., t. VIII, p. 561. 



