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 droites a, (3, y, 5, comme points doubles de quatre involu- 

 lions quadratiques I, I', I", I'"; ces points peuvent d'ail- 

 leurs être imaginaires, réels et séparés, ou réels et unis, 

 ce qui présente bien toute la généralité désirable. 

 Soient 



«ii«!) pi, pi; 7i,r\, $i,$\ 



les huits points donnés par couples, r le neuvième point, 

 réel. 



11 s'agit, comme nous l'avons fait voir, de construire le 

 faisceau 



F|(«i, «i, pi, pi, rt,y'i,r), 

 en employant des cubiques décomposables telles que 



(«i «i pi Pi r) (n ri)- 



Soit X le point d'intersection des deux droites a, (3; 

 dans les deux involutions I, F, construisons les points 

 homologues de X. Si A et B sont ces deux points, AB est 

 la polaire de X par rapport à la conique à construire. Elle 

 coupera la conique en deux points, e, f, toujours réels, si 

 a i, a 'i» Pi P'i sont imaginaires, car X sera hors de la 

 conique. 



Pour obtenir ces points, il suffit de projeter, de r sur 

 AB, les deux involutions I et F. Le couple commun aux 

 deux involutions ainsi marquées sur AB constitue le 

 couple ef. 



Maintenant, et joignant e, /"aux couples de points homo- 

 logues de 1 (ou de F), on obtient les rayons qui engendrent 

 la conique. 



Or, nous avons maintenant tous les éléments nécessaires 

 pour construire les intersections de la conique (<*] a/ (3, (3,,'r) 



