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et qu'ainsi le premier membre de l'équation précédente 

 est égal à la double intégrale 



y. y- c -.« e -»+»)/ t*- l dtdu; 



O 



mais en même temps 



/ (1 4- «)■ ' 



donc ce premier membre se réduit à 



r(x)yV- B "(l + u)-*du, 







ou bien, si l'on fait 1 +«=^,à 



r(x)a I - l e a / — e~ v dv. 



On conclut 



/ —e l dv = a + e 1 1 »-•• 



,/ v x r(x)|_« a(a + \) o(o + l)(o-*-2) 





a(a-t-'l) ••• (a+ n -f- 1) u(a-*-1)«"(cn-w — I) 



c'est une expression de la fonction Q(l — x) pour les 

 valeurs indiquées de x. 



Cette formule a été donnée en 1859 par M. Schloemilcb, 

 dans le cas de x réel et positif, avec des applications 

 numériques. 



4. Le produit (1 — t) (2 — t)...(m — 1 — t) se déve- 

 loppe dans un polynôme 



H (m) + JJM, + H ^ï H j_ H W ( r -« } 



dont les coefficients sont des nombres entiers, positifs ou 



