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négatifs, d'un calcul très-facile. Comme ces nombres sont 

 les coefficients d'une équation de degré m — 1, ayant pour 

 racines 1, 2, 3,... m — 1, on pourra aussi les exprimer 

 fort simplement par des quotients de déterminants. 



En substituant le polynôme au produit, et remarquant 

 que pour h nul ou positif on a 



f~ t x+h e-'dt = r(x-t-h-*-\), 







il viendra 



— Q m = HÎ, m) r(x -+-!)-+- H ( , w) r(x -+- 2) -+- ••• + H<S t r(* + m ). 



On a de plus, h étant un nombre entier positif, 



r (x -4- h -+- \ ) = (x ■+- h) (x -+- h — \ ) ••• x r (x) : 

 donc 



— J™L = H ( J m >x -t- H ( r»x(x -+- 1 )+••• + ffitfx (x + \ )••• (x -+- m— 1 ). 

 r(x) v (m) v ; v y 



En posant 



Q"' v 



r(x) 

 on aura 



V = 1 , V 1 = — X, 



et, en général, V m sera une fonction entière de x, du 

 degré m, à coefficients entiers. 

 En posant aussi 



r W U " 

 la formule du numéro précédent deviendra 



r* ... .. jt v, 





a (a -+- !)••• (a -+- w — 1 



a a(a+l) a(a-t-l) (a-+-2) 



ÎL. 1 



a(a -+-!)••• (a -t- n — 1)J 





