( «3 ) 

 Or, t étant positif, le produit 



(1 — t) (2 — t) ... (m — \ — t) 

 sera plus petit en valeur absolue que le produit 



(1 -+- t) (2 -+- /) ... [m — 1 -*- 0, 



et par conséquent son carré sera plus petit que la valeur 

 numérique du produit 



(1 — f) (4 — e) ... [(m —if — «")]• 

 Donc le carré 



l{\ — 0(2— f) — (m- 1— *)) 



\ 1.2.. (m-i; 



sera plus petit que la valeur numérique du produit 



4/ \ (m — 1)7' 



lequel, si m devient infini, a pour limite *^~- quantité 

 toujours inférieure à 1 en valeur absolue. On a d'ailleurs 



l*= V [cos (q log t) -+- i sin (q log t)\, 



en faisant x = p ■+- qi avec p et q réels, et si p est > 0, 

 l'intégrale 



f x V e~ ' dt 







a une valeur Onie, et la conserve si l'on multiplie sous le 

 signe par cos (7 log /) ou sin (7 log t), facteurs qui ne sur- 

 passent pas l'unité en valeur absolue. Il s'ensuit que le 

 rapport 



Qm 



1.2 ... (m — l) 

 a une limite finie pour m infini, et que l'autre rapport 



Q, 



a(a-\- l)-(u + »i-l) 



