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au moyen de 



hw H (w) H (m) - 



Désignons, en général, par V'„ ce que devient V M 

 lorsqu'on change x en x — 1 . Nous aurons 



-V m+1 r(x-l)=H<~ +1) r(x)+H^" ,+,) r(x+i)-h- +H^ +1) r(a;+w), 



et, en vertu des équations précédentes, 



_v; +1 r(x— l)=m[H^r(x) + H ( r)r(x + 1)-t-H(""r(x-+-2)-4--.\ 

 + Hirl, r(x-wn— 1)] — [H^""r(x+ 1) + Hi- ) r(ar+2)+ - 

 -+- Ha r(x + m — 1 ) + H!;; 1 !, r(x + m)] , 



ou bien 



— v;, l+1 r(x — 1 ) = — mv:,r(x— 1) + V M F(x), 



ou encore, plus simplement, r(x)étant=(x — i)r(x — 1), 



V; (+1 -mV m -(x-1)V Hl . 



Cette relation nous servira pour passer de l'exposant x 

 à l'exposant x — 1. 



7. L'intégration par parties donne 



/ e~ v dv = a x -*e- a — (x — \) I — e~ v dv: 



./ v*~ l J v x 



a o 



en admettant qu'ait lieu la formule (n° 4) 



/™i r v, v 2 



/ —e-*dv = a l -'e-'\\+ --*-- — - + •• 



,/ v 1 a v a-+-I) a(a-f-l) (a-+-2) 



V„_, U 2 1 



-i . 1 



a[a-i- 1) ••• (a-t-w — 1) a(a-f- 1) ••• (a -+- M — \ J 



