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(tr, UTE Z4;) el (£, 7 AE on a: 
£ 
G = Var + dy? + \z?, 
 : 
et sa variation os, lorsque les extrémités se déplacent en 
même temps que la forme de la courbe change sur la sur- 
face, est donnée, er posant : 
ds =V'dx?+dp+d2?, p=—, q—=—, r= —, 
par la formule suivante : 
e 19 
a LA a 2 
08 = pt + qy + TG — (PE, + QU, + 92, )—. 
# 
(b). - 7 ES ; Y 5 Ÿ> 
(dp.22 + dq.dy + dr.33). 
Æ4 
On sait que (p’, g', r') sont les valeurs dep, q, r, cor- 
respondantes à l'extrémité (£, y, €) de la ligne tracée, et 
(pa, 4, Ta) les valeurs correspondantes à (x4, Yi, 31). 
On sait aussi que p, q, r sont respectivement Îles 
cosinus des angles que fait la tangente à la courbe donnée 
en un point quelconque (x, y, z) avec les axes Ox, Oy, Cz. 
L'équation de la surface étant : 
Frs de), 
. . \ K , K « * ÿ 7, a 
les variations dx , dy, dz satisfont à l'équation : 
dF dF dF 
OL + — dy + — d3 = 0, 
dx dy dz 
et si l’on cherche à déterminer la eourbe de telle manière 
quelle soit la plus courte que l'on puisse mener entre ses 
