On obtient l'équation : 
dF dF 
(5). . . . ° ER cos DRE ] 
ds ds’ i 
ZA Examinons quelques 
cas particuliers du pro- 
se blème général quenous 
: 7 de venons de résoudre. 
À Pa de D Supposons, par exem- 
Rs (Hd y ple, que la ligne PMQ 
# jouisse de cette pro- 
priété, que {a somme 
(Fig. 1.) des distances géodeési- 
ques MM, , MM, soit constante. On aura donc : s + 5! — 
const,, et l'équation (5) deviendra : 
COS © + COS & = 0, 
ce qui montre que les angles o et o’ sont supplémentaires 
on l’un de lautre (fig. 2). De 
ER 0: là cette propriété : Si 
Ë al est l’on trace sur une surface 
PS NP quelconque une courbe 
0 ï PA ue telle que la somme des 
RATE é distances géodésiques de 
| B chacun de ses points à 
(Fig12) deux courbes tracées sur : 
celle surface soit constante, sa tangente sera également in- 
clinée sur les deux lignes géodésiques qui mesurent les dis- 
tances du point de contact à ces deux courbes. 
L’ellipse est un cas très-particulier, celui où la surface 
est un plan et où les deux courbes directrices se réduisent 
à deux points. 
