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S HE. 
Supposons que la surface donnée se réduise à un plan : 
les lignes géodésiques deviennent des lignes droites, et 
l'on peut facilement réaliser les conditions ci-dessus au 
moyen d'un tracé continu. 
Tracons deux courbes à 
volonté, EF, GH : suppo- : 
sons un fil fixé par ses ex- 
irémités en deux points pris 
sur ces deux courbes, et en- 
roulé sur ces courbes dont 
il se détache tangentielle- 
ment, suivant les tangentes 
TM, T,M, au moyen d’une 
(Fig 3.) | pointe à tracer qui tient ce 
fil constamment tendu, de telle manière qu’en s’enrou- 
lant sur EF, par exemple, il se déroule sur GH. If est 
clair qu'un point M, du fil décrira une développante de 
la courbe EF; un autre point, tel que M, décrira une 
développante de la courbe GE : cela résulte de la con- 
struction même, et les portions rectilignes MT,, MT, , du 
fil, seront constamment normales à ces développantes 
respectivement. Îl est donc évident que la courbe tracée 
par la pointe sera telle que la somme des distances MM,, 
MM, , de chacun de ses points à deux courbes données, 
sera constante, ce qui rentre dans les conditions du 
théorème précédent. D’où il suit : que la courbe décrite 
par la pointe dans les conditions que nous venons d’indi- 
quer, a sa langente en chaque point également inclinée 
sur les deux portions du fil qui aboutissent à ce point. 
