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Le théorème a lieu, quelles que soient les deux courbes 
données : il subsiste donc si l’on- prend deux portions 
d'une même courbe. 
nue Prenons, par exemple, une 
AT courbe fermée (fig. 4), entou- 
2 ÎET rons-la d'un fil sans fin, tendu 
par une pointe à tracer, de 
manière qu’une portion du fil 
T, UT: soit appliquée sur la 
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Wu Î \# courbe, et l'autre forme deux 
" eo) droites T,M, T.M qui se rac- 
CPE MR cordent au point décrivant M. 
Il est clair que la proposition 
(Fig. 4.) précédente subsiste. 
Si la courbe donnée est une ellipse, on sait que les tan- 
gentes MT,, MT,, menées d’un point extérieur M, sont 
également inclinées sur les rayons MF’, MF, menés res- 
pectivement du point M aux deux foyers. Rapprochons 
cette propriété de celle que nous venons de démontrer : 
il devient évident que la courbe décrite par la pointe M 
coupe à chaque instant, sous des angles égaux, les deux 
rayons vecteurs MF, MF’, et n'est autre, par conséquent, 
qu'une ellipse qui a F et F” pour foyers. Donc : 
Si l’on enroule un fil fermé, de longueur quelconque, 
autour d'une ellipse, et que l’on tienne ensuile ce fil tou- 
jours tendu au moyen d'une pointe à tracer, en sorte qu'il 
s'enroule dans un sens et se déroule dans l’autre, la pointe 
décrit une ellipse homofocale à l’ellipse proposée. 
Et comme le périmètre total du fil est constant, ainsi 
que celui de l’ellipse donnée, leur différence est aussi con- 
stante, et l’on a ainsi immédiatement cette belle propriété 
connue des ellipses homofocales : 
