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La somme des longueurs MT,, MT; des tangentes me- 
nées d'un point quelconque d’une ellipse à une ellipse homo- 
focale et intérieure, diminuée de l'arc compris sur celle-ci 
entre les points de contact, est constante. 
K IV. 
Pour étendre ces considérations aux lignes tracées sur 
B. une surface non plane, concevons 
7 d’abord que l’on mène sur ceite 
surface une courbe AB (fig. 5), et 
qu'un fil MN primitivement ap- 
pliqué sur cette courbe en soit 
Sn 
RL -- 
RE 7 = 
A détaché successivement, restant 
at toujours tangent à la courbe et 
here 
Lie tendu sur ia surface : un de ses 
et |. points N décrira une certaine 
1? courbe CD. D'ailleurs le fil MN 
(Fig. 3.) traçant constamment une ligne 
géodésique sur la surface, la variation de la longueur MN 
sera donnée par la formule (4) : 
JS — 00 C0S 5 — 75, COS 0,., 
et comme ds — 05, que cos ® — 1, il est clair que cos 
o —= 0, d'où o, — 90"; donc l'angle o, est droit, c’est-à- 
dire que la ligne formée par le fil est constamment nor- 
male à la courbe CD qui déerit le point N sur la surface 
donnée. De là cette propriété analogue à celle des déve- 
loppées des courbes planes, et qui la contient: 
(Fig. 5). Etant donnée une courbe CD sur une surface, 
si par les points de celte courbe on lui mêne normalement 
