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des lignes géodésiques, le lieu géométrique des intersections 
successives de celles-ci sera une certaine courbe AB sur la 
surface. La différence des longueurs de deux lignes géodési- 
ques tangentes à AB et terminée à CD, est égale à l'arc de 
la courbe AB compris entre leurs points de contact. 
Cela établi, on pent déduire de cette propriété, par une 
marche identique à celle du paragraphe précédent, le 
moyen de tracer d'un.mouvement continu une courbe telle 
que la somme des distances géodésiques de chaque point 
à deux courbes données sur la surface, soit constante, et 
on obtient cet énoncé (fig. 6) : 
Deux courbes AB, CD, étant 
4 ; données sur une surface, on fixe 
04 a les extrémités d’un fil sur les 
+ courbes, et on le plie suivant 
AN à san chacune des deux courbes, de 
| manière qu'il s'en détache sui- 
l M tm” vant deux lignes géodésiques 
M'M,M//M, tangentes à AB, CD, 
au moyen d'une pointe qui tient 
»- le fil constamment tendu sur la 
(Fig. 6.) surface : la pointe décrira une 
courbe coupant constamment sous des angles égaux les deux 
lignes géodésiques M'M, M''M formés par le fil. 
(de 
On peut, comme plus haut, remplacer les deux courbes 
par une seule courbe fermée, autour de laquelle s'appli- 
querait en partie un fil fermé, de longueur quelconque , et 
il en résulierait toujours la même propriété dans la courbe 
tracée par la pointe. 
Il resterait à reconnaître dans quels cas la belle pro- 
priété des ellipses homofocales peut être généralisée, en 
