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remplaçant les lignes droites par des lignes géodésiques 
de la surface que l’on considère. Il est clair, par exemple, 
qu'elle subsiste pour une surface développable quelcon- 
que, parce que le développement de la surface sur un plan 
ne change pas la longueur des ares, et que les lignes 
géodésiques deviennent alors des lignes droites, ce qui 
ramène au théorème connu. 
Le même théorème est encore vrai pour les ellipses 
sphériques, ei enlin M. Chasles l’a aussi démontré pour 
les lignes de courbure de l’ellipsoide, qui sont suscepti- 
bles d'une description semblable à celle de lellipse, en 
prenant pour foyers les ombilies de la surface. 
GSM 
La formule (4) s'applique aussi facilement à une courbe 
tracée sur une surface quelconque d’après la condition 
que la différence des distances géodésiques de chacun de ses 
points à deux courbes données sur la surface, soit con- 
stante. Raisonnant comme dans le & 2, on trouvera : 
COS © — COS & — 0,  —= 9, 
4 
done la courbe engendrée suivant cette loi coupe en deux 
parties égales l'angle des lignes géodésiques menées de chacun 
de ses points normalement 
aux courbes données (fig. 7.) 
LT ES , Sans entrer dans les dé- 
| Pi / NX / tails, comme plus haut, ob- 
M \ / . servons qu'il sera ‘facile, 
KT Lust dans le cas où la surface 
nu À donnée est un plan, de réa- 
(Fig. 1.) liser le mouvement d’une 
