( 96 ) 
pointe traçante dans les conditions ci-dessus, en géné- 
ralisant la description de l’hyperbole par un mouvement 
continu (). On peut donc, d’une manière très-simple, 
trouver dans le plan une infinité de systèmes de courbes 
qui se coupent orthogonalement et même les décrire par 
un mouvement continu. En effet : 
Traçons dans le plan deux courbes à volonté, enrou- 
lons un fil sur ces deux cour- 
Â.j" ,  bes, el traçons, comme au 
ET He Î) 7 $ HIT, une courbe au moyen 
ae d’une pointe qui tienne le fil 
// Ÿ À ,7€ toujours tendu : en donnant 
| de successivement à ce fil diver- 
7 pe ses longueurs, nous obtien- 
/ Fe drons un premier système de 
\e courbes. Faisons ensuite mou- 
| voir la pointe de manière à 
retrancher constamment des 
quantités égales sur les deux parties du fil qui sont tan- 
gentes aux deux courbes données, nous aurons un second 
système de courbes. Or, il résulte évidemment des pro- 
priétés démontrées que ces deux systèmes se couperont 
partout orthogonalement. 
C’est une généralisation de la propriété des ellipses et 
des hyperboles homofocales. On pourrait étendre ces consi- 
dérations à des courbes tracées sur une surface quelconque. 
(Fig. 8.) 
a 
(*) Ainsi, l’on pourra fixer deux fils par une de leurs extrémités, chacun 
en un point pris respectivement sur les deux courbes; on enroulera chaque 
fil sur la courbe correspondante, et on tiendra ces deux fils constamment 
tendus au moyen d’un anneau glissant sur ces deux fils, en sorte que, dans 
son monvement, il retranchera constamment des quantités égales sur ces 
deux fils, ce qui suffit pour réaliser les conditions proposées. 
