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S VI. 
On pourrait encore faire bien d’autres applications de 
l'équation (4). Bornons-nous à certains cas particuliers 
très-simples. 
Considérons une courbe telle que le rapport des dis- 
tances géodésiques de chacun de ses points, à deux courbes 
données sur la même ste soit constant. 
On aura ici : 
COS © S 
—— k, ou s —ks  — 0, cos >: —k cos 5: — 0, — = — —-: 
i , LA 
cos # s 
Les angles © et o/ auront donc leurs cosinus dans un 
rapport constant. 
Lorsque la surface est un plan, que l’une des courbes 
se reduit à une ligne droite et l’autre à un point, a 
courbe est une section conique dont k est le rapport e de 
l’excentricité au demi-grand axe. Ainsi, dans {oute section 
conique, les cosinus des angles que fait la tangente avec les 
droites menées du point de contact à un foyer et à la direc- 
trice correspondante, sont dans un rapport constant, égal 
à e. 
D'où l’on déduit cette propriété curieuse relativement à 
la réfraction. 
Les rayons lumineux qui arrivent, parallèlement au grand 
axe, sur une ellipse dont l'indice de réfraction est égale à 
_ vont converger à l’un des foyers. 
Les rayons lumineux qui arrivent, parallèlement à l'axe 
réel, sur une branche d'hyperbole dont l'indice de réfrac- 
tion est égal à - , divergent, aprés la réfraction, comme s'ils 
venaient du foyer de l’autre branche. 
