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Supposons maintenant que le produit des distances géo- 
désiques de chaque point de la courbe à deux courbes tra- 
cées sur la surface, soit constant : 
On à 
SN, S COS.6 + SCOS © — 0 CON) 
Le rapport des cosinus des angles © et ©! est donc égal au 
rapport des distances s et s!, pris en signe contraire. 
Dans le cas particulier où la surface proposée se réduit 
à un plan, l'équation (x) donne la construction suivante : 
Lorsqu'une courbe est telle que le produit des normales 
abaissées de chacun de ses points sur deux courbes données 
est constant, si l’on prolonge ces deux normales chacune 
d'une longueur égale à l'autre, la diagonale du parallélo- 
gramme, construit sur ces deux prolongements, sera la 
normale à la courbe cherchée. 
Cette construction s'applique immédiatement à la lem- 
niscale, où les deux courbes données se réduisent à deux 
points, et à l’hyperbole, où chaque courbe se réduit à une 
ligne droite. 
L'équation (4) peut aussi être utile dans la théorie des 
surfaces. 
Supposons qu'une surface soit définie par une équation 
entre les normales s, s’,s/', menées d’un point quelconque 
(£, 1,6) de cette surface à trois surfaces fixes données. 
En sorte que 
sera l'équation de Ja surface cherchée exprimée au moyen 
