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comment on peut concevoir el réaliser le développement 
homalographique d’une surface quelconque de révolution. 
De là résulte , entre autres avantages, celui de préciser le 
rapport existant entre l’aire plane, prise pour unité de 
mesure, et toute une classe des aires que leur double cour- 
bure ne permet pas de ramener au type-plan sans une 
transformation préalable. 
Faisons glisser, l’un par rapport à l’au- 
ke tre, deux segments ab, a/b!, pris et as- 
À sujettis à rester, sur des droites fixes et 
parallèles. Le déplacement qui résulte de 
Bo 
| ce glissement peut être quelconque; néan- 
[ . . se . . 
l moins il ne produit jamais ni augmenta- 
j tion, ni diminution de l'aire trapézoïdale 
Ta  aa/b'b. Concluons que, dans le cas d’une 
série continue de segments rectilignes , 
tous juxtaposés le long des génératrices d'un 
| cylindre, on a le théorème suivant, facile 
à démontrer avec une entière rigueur. 
Lorsqu'on fait glisser, les uns par rapport aux autres, 
les segments interceptés sur les génératrices d’un cylindre 
entre deux lignes quelconques (chacun d'eux conservant sa 
longueur primitive et restant sur la génératrice qui lui 
correspond), l'étendue de l'aire, déterminée par l’ensemble 
de ces mêmes segments, demeure invariable. 
Cela posé, soit S une surface de révo- 
| lution, aa/ son axe, cc’ une portion de la 
| ligne méridienne. 
1 |, Prenons la ligne cc’ pour section droite 
d’un cylindre dont les génératrices puis- 
sent glisser sur elles-mêmes, sans sortir du lieu qu'elles 
occupent dans l’espace. 
