Nous discuterons plus loin les cas particuliers de cette 
formule. 
Nous avons supposé qu'aucun des exposants 
ne surpasse n; s'il arrivait que l’un d'eux, p:; fût plus grand 
que n, on pourrait toujours le rabaisser; car après avoir 
multiplié l’équation (1) par x, à°, x’, eic., la substitution 
de x; à la place de x donnera successivement les quantités 
n +1 n +2 
n +3 
T; ? T; s Ÿ; 
4 ? 
en fonction des x; x?,. . . . a. 
t 
Les facteurs qui entrent dans R nous sont inconnus ; 
mais il nous suffirait de connaitre leur produit R; donc 
la question est ramenée au problème : 
Déterminer R en fonction des coefficients des polynômes 
(1), (2), sans avoir recours à la méthode des fonctions sy- 
métriques. 
Pour cela, remarquons que 
R = 0 
est la condition nécessaire et suffisante de l'existence 
d’une racine commune aux équations 
Donc R est le premier membre de l'équation R = 0, qui 
SciENCES. — Année 1860. 47 
