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Donc P = o exprime la condition de l'existence d’une ra- 
cine commune aux deux équations (5), (6) etest, par suite, 
le résultat de l'élimination de x entre ces deux équations, 
Cherchons actuellement la loi d’après laquelle on for- 
mera les diverses colonnes du déterminant (10). 
En vertu du l’équation (8), on a 
A. — (a, bis = 1 Ddteta) + (ab r+s — b,a a, 40) nu (a:b,4_à a b,a,1, 1) (19 
ER M NT +(a,D,11 — 0,011) 
D’après cela , on peut écrire : 
la b,-054 Gb:- ba: Gob:-0od; … 0, -05t 
a b:-05a3 &b:-b,4:;+@1b;-0,@3 ab,-boar;raib:;-b,a; …:10,-01@ 
Gb:-bo@s Gb-dotitb:-bias  ab,-basra,b,-bia;+a:b;-b:4; …@20,-020 
| 
| . : ap,-b54,+00, 1-04, 1+42b, 3054, 2 … . 
| ab,-b0,+0b, 1-b;a, 1 +ab,-b,a, +40, 1-00, se 
| ab,-00€, +a0,- b,a, +4:b,-0:a, 4, 10,0, 
Il est bien facile de former et de retenir ce déterminant, 
en remarquant que les diverses colonnes sont écrites 
d’après la loi suivante : 
La première colonne à gauche ne renferme qu’une seule 
ligne verticale de binômes de la forme @o db; — bo &, ayant 
pour premiers indices o, et pour seconds indices la suite 
des nombres natureis depuis 1 jusqu’à n. 
La seconde colonne se compose de deux lignes verti- 
cales de binômes; la première de ces lignes a pour pre- 
miers indices o, et pour seconds indices la suite des 
nombres naturels depuis 2 jusqu’à n; la seconde de ces. 
