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lignes, commence à côté du second terme de la précé- 
dente, et s'obtient en forçant d’une unité les premiers 
indices de la précédente, à partir du premier terme, sans 
toucher aux seconds indices. 
La troisième colonne renferme trois lignes verticales de 
binômes, dont la première a pour premiers indices o et 
pour seconds indices la suite des nombres naturels de 2 
jusqu’à n; la seconde de ces lignes commence à côté du 
second terme de la précédente et s'obtient en forçant d’une 
unité les premiers indices de celle-ci, sans toucher aux 
seconds; la troisième de ces lignes se forme au moyen de 
la seconde, de la même manière que celle-ci a été formée 
au moyen de la première. 
En général la r"° colonne renferme r lignes verticales de 
binômes, dont la première a pour premiers indices o et pour 
seconds indices la suite des nombres naturels depuis r jus- 
qu'à n; et chacune des lignes suivantes S’obtient en forçant 
_ d’une unité les indices de la précédente, à partir du premier 
terme, sans toucher aux seconds, et en ayant soin d'écrire 
le premier terme de la ligne à former à côté du second élé- 
ment de la précédente. 
On pourrait dire aussi que l’une quelconque de ces 
lignes s'obtient en faisant glisser la précédente d’un rang 
en bas et en forçant les premiers indices d’une unité. 
Cette manière d'écrire le déterminant (13), donne lieu 
aux remarques suivantes : | 
1° Chaque élément AÀ,, est une fonction linéaire des 
a et des b. 
2° Aucune des quantités a, b ne peut figurer dans le 
même élément A,, deux fois avec le même indice. 
3° Les dérivées des éléments d’une colonne par rapport 
