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à une lettre b, sont nulles ou bien indépendantes re b. 
4 La désivée r” du déterminant est égale à la somme 
des déterminants qu’on obtient en dérivant de toutes les 
manières possibles les n colonnes r à r, sans toucher cha- 
que fois aux n — r colonnes restantes. 
5° Toute dérivée n°” par rapport aux lettres b, est in- 
dépendante des b. 
6° Si les k premiers coefficients 
Ag @;, Co, este lote Œy_ 
sont nuls à la fois, le déterminant est divisible par W£. 
Ceite dernière propriété, conséquence immédiate de la 
manière dont nous avons écrit le déterminant, a déjà 
été démontrée par M. Rosenhain. (Journal de Crelle, 
tome XXVIIT, page 268.) 
Pour obtenir maintenant la relation entre R et P. ob- 
servons que dans le produit (3) le coefficient de b’ est 
l'unité positive, tandis que le terme en b du déterminant 
(15) s'obtient au moyen des termes de Ia diagonale qui 
joint le dernier terme de la première colonne au premier 
terme de la dernière , et est par suite | 
n(n+4) 
— 1) 2? a bi. 
L'exposant de (— 1) provient de ce que le produit dé- 
terminé par la diagonale dont nous parlons a pour signe 
(— TE En effet, pour la changer dans la diago- 
nale de l’autre As il faut renverser le déterminant, ce 
qui introduit “1 changements de signe, et remar- 
quer ensuile que les termes en Fi ont tous le signe —, ce 
— 4 nm (n + 1) 
qui donnéien ton; 2408 changements 
de signe. 
