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n—1,0 n—1,i .... H ..... 
n— 1, i—1 n—A 1 
le signe = du second membre se rapportant à la somme 
de tous les déterminants qu’on obtient en permutant les 
lettres 
de toutes les manières possibles; on remarquera que 
chaque fois p est le même pour tous les éléments d’une 
même colonne. | 
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Théorèmes qu'on déduit de cette méthode. 
THÉORÈME I. — Si les coefficients d'une équation sont 
des nombres entiers et celui de la plus haute puissance de 
l’inconnue égal à l'unité, toute fonction symétrique ration- 
nelle et entière des racines est non-seulement une fonction 
entière, mais elle est elle-méme un nombre entier. 
En effet, si les exposants de la fonction symétrique 
sont inégaux et en nombre n, la formule ([) fait voir que 
si 4, — 1, m est entier et par suite le second membre est 
un nombre entier. Si, au contraire, n—s des exposants de- 
viennent égaux, la dérivée n°” de P renferme nécessaire- 
