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ment 1.2... (n—s) termes égaux, d’après la loi door 
dans le numero précédent et est par suite divisible par 
4.2... (n—s); donc les seconds membres des formules IF, 
HT sont des nombres entiers. 
De même pour les autres formules. 
Ce théorème, bien connu, n’a pu être démontré que 
par des méthodes postérieures à celle de Newton. 
TRÉORÈME IF. — Les p°"* puissances des racines de l équa- 
tion proposée ({) sont celles de la suivante 
d'P nd d'P : RH) dE : 
RUE ee RE TO ME 
db} ! db ‘db, 9 db tape 
‘nn 1).(n=s1#4) «dP d'P 
+ (—1 } a! 3 AE DIT Vas Ares ja A (16) 
ED RS Gb; * db? db, 
En effet, si l’on remarque que le r“” coefficient d’une 
équation est égale à la somme des combinaisons des ra- 
cines r—1 à r—1, avec le signe de (—4)"" cette équation 
résulte immédiatement de la formule IV du n° V et de 
la suivante 
Cette dernière s'obtient en faisant dans la formule (f) du 
DONS D — D... — Pr —p, CE Qui pPrOAUI EN 2 MOIS 
Remarque. — L'équation 
11 GAP n(n—i) d'P 
2% Le | nai? 
ER EP EE pe Es 
— 1 = 
=" — = 
de ad idb, 49 dédie 
d'P 
