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THéoRÈME IV. — Si l'on opère une substitution circu- 
laire sur les coefficients de l'équation 
SE UE EE TE PP à LEA UE VON 2 AE (x) 
de sorte qu'on produit la suivante 
DR PIE CRU QUE. Gil Ed #=— 0) (PB) 
la variation de la somme des fonctions symétriques, en pas- 
sant de (x) à (G), ne dépend que des derniers termes de ces 
deux équations ; et si S’ représente celte somme pour l'équa- 
tion (Ë), on a 
En effet, si, dans l'équation (17), on opère une substitu- 
tion circulaire, le coeflicient 5 
n(n—1) n(n—1) 
2 2 LE Î 2 
si) , Se change en ses À 
(67 
EL 
# 
a 
tandis que le déterminant lui-même, en conservant sa 
valeur numériqne change ou ne change pas de signe sui- 
vant que n est impair ou pair ; d’ailleurs, par cette substi- 
tution circulaire, le nouveau déterminant est, par rapport 
à (6), ce que S est par rapport à (x). 
Corollaire. — Si nous continuons à opérer toutes les 
substitutions circulaires, nous produirons en tout n + 1 
équations, et si S, S’, S/',.....S"+" représentent les 
sommes des fonctions symétriques, relatives à ces équa- 
Lions, on à 
er rh Ge ER 
(EP a6 ai ai 
