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THÉORÈME V. — Si on augmente tous les coefficients de 
l'équation 
UE OEM ne LE GT 0 MERE (a) 
d'une méme quantité d, on formera une autre équation 
CE OIL EU ED ec 2e A OO à (8) 
telle qu'on a à/i — a; + 0; et je dis que la variation de la 
somme des fonctions symétriques, en passant de (x'), à (6'), 
ne dépend que de la variation du dernier terme, de sorte que 
1 
(a, + a) a 
ñn 
S' : S — 
. En effet, le déterminant (17) ne change pas, si aux élé- 
ments de chaque colonne, on ajoute ceux de la première, 
multipliés par d; mais si en même temps le coefficient 
n(n—1) n(n— 1) 
2 
te 2 fire 
GATEAU change en LUS 
an (a, SUR d}" 
2 
alors S devient S/, ce qui démontre le théorème énoncé. 
TnéorèME VI. — Si, dans l'équation 
DUT UE bee OIL ON PRE (a 
on échange les coefficients à égales distances des termes ex- 
trêmes, de sorte qu'on obtient 
HO AT 0e 0 dy 0 RENE (8”) 
la variation de S ne dépend que des derniers termes de ces 
deux équations, de sorte que 
