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par deux plaus se touchant en tous points et auxquels on pour- 

 rait substituer une seule cloison, commune aux deux espaces. 



L'insecte arrive, du reste , naturellement à découvrir celte 

 nouvelle forme, par suite d'une nécessité impérieuse, lorsque 

 l'espace vient à lui manquer; d'ailleurs, son instinct le conduit 

 naturellement à substituer une cloison plane à deux murs 

 courbes tout-à-fait juxtaposés. 



Voici comment les alvéoles prismatiques doivent naître des 

 cellules cylindriques. 



Proposition : Lorsqu'un cercle est entouré par six cercles de même 

 rayon qm lui et qui lui sont tangents, ces cercles entourants seront 

 tangents entre eux. (PI. xxxv, fig. 2) . 



Supposons que le cercle A fig. 1, soit le cercle central. Parta- 

 geons-le par trois diamètres qui divisent sa circonférence en six 

 parties égales, et sur chacun des point de rencontre, entre la 

 circonférence et les diamètres, plaçons un cercle tangent au pre- 

 mier. Soient B et C de ces cercles. Joignons leurs trois centres 

 par les lignes cd, cf, df, et nous aurons le triangle dcf qui est un 

 triangle isocèle, vu que cd = cf = 2r. Donc les angles cdf, cfd 

 sont égaux ; mais le troisième angle dcf = 60°, donc les deux 

 premiers sont aussi chacun égaux à 60°, par conséquent le 

 triangle est équilatéral et df=2 rayons, donc les cercles BetC 

 sont tangents. Le même raisonnement pourrait s'appliquer aux 

 quatre autres cercles entourants ; les cercles sont donc tous 

 tangents deux à deux (fig. 2). 



Supposons maintenant que la fig. 2 représente la coupe trans- 

 versale de sept cellules cylindriques, dont une centrale et six 

 groupées régulièrement autour d'elle. L'inspection seule de la 

 figure montre que ces sept cylindres se toucheront tous deux à 

 deux selon une ligne, et c'est le cas dans un groupe d'alvéoles 

 ébauchées dont le fond est souvent rond et moins large que la 

 bouche. Les cellules doivent maintenant et s'allonger et devenir 

 plus larges. Évidemment, aucune des alvéoles ne peut s'élargir 

 aux points tangents a, b, c, d, e, etc., sans déplacer ce point 

 commun à deux cellules et sans rétrécir l'une d'elles. Mais cha- 



