— XXXI 



lorsque le rayon est parfait, c'est-à-dire composé d'éléments 

 nombreux, les cellules ont toujours la forme prismatique, et la 

 coupe représente invariablement une mosaïque à éléments hexa- 

 gonaux. 



Ceci ne change absolument rien au fait mathématique, puisque, 

 comme il a été montré plus haut, les hexagones se groupent, 

 les uns par rapport aux autres, selon des lois identiques à celles 

 qui règlent l'arrangement des cercles. 



La première cellule construite, celle autour de laquelle se 

 groupent toutes les autres et qui, par suite, se trouve occuper 

 le centre du rayon, sera désignée sous le nom de cellule nu- 

 cléale(fig. d). Autour d'elle, il s'en groupe six, comme je l'ai 

 montré plus haut, qui sont placées aux extrémités des trois dia- 

 mètres par lesquels la circonférence de la cellule nucléale est 

 partagée en six parties égales. Si l'on prolonge indéfiniment ces 

 diamètres, on verra que sur chacun d'eux vient se placer un 

 chapelet d'alvéoles ou de cercles tangents deux à deux et dont 

 les points tangents coïncident avec les points d'intersection des 

 diamètres prolongés et de leurs circonférences. Cette proposition 

 est trop claire pour exiger aucune démonstration. 



Les six séries divergentes de cellules qui rayonnent ainsi de la 

 cellule nucléale, forment les six rayons mathématiques (1) du 

 gâteau qui partagent sa circonférence en six parties égales et 

 enferment entre eux six triangles égaux. On peut leur donner 

 le nom de séries rayonnantes. Chacun des triangles qu'elles en- 

 ferment est un tout idéal qui se trouve répété six fois dans le 

 gâteau. Il suffit donc d'en examiner un seul pour les connaître 

 tous. L'angle compris entre deux séries rayonnantes est rempli 

 par un triangle d'alvéoles rangées selon les nombres 1, 2, 3, 

 k, etc., si on les prend par séries parallèles à la circonférence 

 du gâteau, ou par cicles s'écartant du centre. Sur la figure à, 

 chaque eicle porte ses numéros d'ordre. 



Ceci montre de quelle manière on peut calculer le nombre de 

 cellules que compte un gâteau. Laissant de côté la cellule nu- 



(1) Il s'agit ici d'un rayon de cercle, non d'un rayon d'alvéoles ou gâteau. 



