— XXXII — 



cléale, on peut considérer chaque secteur comme composé : 

 1° d'une série rayonnante ; 2° du triangle intercalé, qui repré- 

 sente une progression arithmétique dont la raison est un et dont 

 le nombre des termes est égal à celui des cellules qui composent 

 la série rayonnante, moins une. 



Soit n le nombre des cellules de la série rayonnante ; celui 

 des cellules du triangle sera : 



n/2 [n — 1) 

 auquel il faut ajouter celui que renferme la série, savoir n, donc : 



n/2(l -f.n). 

 Le nombres des cellules contenues dans le gâteau tout entier 

 sera représenté par six fois cette quantitée plus la cellule nucléale, 

 c'est-à-dire : 



3n (1 +n) + 1. 



Si de ce gâteau idéal on passe au gâteau réel dont les cellules 

 sont hexagonales (flg. 5), on n'y remarquera aucune différence, 

 quant au résultat. Les cellules des raugées rayonnantes sont 

 précisément celles qui, sous la pression théorique, cause de la 

 transformation en hexagones, auraient seules agi sur la cellule 

 nucléale et auraient agi dans le sens des diamètres qui joignent 

 les points de tangence et déterminent la direction des séries 

 rayonnantes. L'aplatissement, avons-nous vu, donne naissance à 

 une facette perpendiculaire à ces diamètres, d'où il résulte que 

 les alvéoles constituantes des séries, se trouvent placées bout à 

 bout, côté contre côté ; les triangles intermédiaires suivent aussi 

 exactement la même loi que précédemment, mais ils sautent 

 aux yeux avec moins d'évidence à cause de l'engrenage de leurs 

 angles avec ceux des séries. 



Pour trouver le nombre n, il suffira de prendre le gâteau au 

 point de sa plus grande largeur et de compter les alvéoles dispo- 

 sées sur la série qui dessine son diamètre. Si ce nombre est ar, 

 n sera égal kx — 1/2. Mais on n'arrivera jamais dans le calcul 

 des alvéoles qu'à une approximation, vu que le gâteau est rare- 

 ment parfaitement régulier, et d'ailleurs, il n'est jamais polygo- 

 nal; les guêpes l'arrondissent, comme de juste, par l'addition de 



