Théorie géométrique des rayons et centres de courbure ; par 
M. E. Lamarle, associé de l’Académie. 
EXPOSÉ SOMMAIRE. 
J'ai proposé pour la ligne courbe une définition nou- 
velle ainsi conçue (*) : 
La courbe est la trace d’un point qui se meut sur une 
droile mobile, le point glissant sur la droite et la droite tour- 
nant autour du point. 
L'ordre d'idées qui m’a suggéré cette définition m'a 
permis de démontrer à priori le Postulatum d’Euclide et 
d'établir directement les principes fondamentaux des con- 
tacts du premier et du second ordre (‘). Il était naturel, 
qu’au point de vue des applications possibles en géomé- 
trie élémentaire, cet ordre d'idées me ramenûât à la mé- 
thode des tangentes de Roberval (”). J'entrevis même 
(*) Voir mes Notions fondamentales sur plusieurs points élémentaires 
de géométrie, de dynamique et d'analyse transcendante. Paris, V. Dal- 
mont, quai des Augustins , 49. 
(**) Voici le principe et la règle de cette méthode , tels qu’ils sont exposés 
dans les Mémoires de l’Académie royale des sciences (année 1690) : 
Principe. La direction du mouvement d'un point qui décrit une ligne 
courbe est la touchante de la ligne courbe en chaque position de ce point. 
Règle générale. Par les propriétés spécifiques de la ligne courbe (qui vous 
seront données), examinez les divers mouvements qu'a le point qui la décrit 
à l'endroit où vous voulez mener la touchante. De tous ces mouvements com- 
posés en un seul, tirez la ligne de direction du mouvement composé, vous 
aurez la touchante de la ligne courbe. 
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