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immédiatement qu'il devait avoir une tout autre portée, 
puisqu'il offrait l'avantage de saisir, dans son essence 
même, la nature intime de la courbe. L'espoir que je 
conçus alors vient, en partie, de se réaliser. Je suis par- 
venu à résoudre, sans calcul et par de simples considéra- 
tions purement géométriques, toute une série de problèmes, 
réservés jusqu'ici au domaine exclusif de l’analyse trans- 
cendante. Les solutions que j'apporte me paraissent remar- 
quables par la facilité des moyens et la simplicité des 
résultats. Sous ce double rapport , j'ose espérer qu'elles ne 
seront point sans intérêt pour les géomètres, ni sans in- 
fluence sur les progrès de l’enseignement mathématique. 
La forme qu’elles revêtent sort, en quelque manière, de 
la nature des choses, d’une façon pour ainsi dire spon- 
tanée et sans le moindre effort. Elles m'ont ainsi révélé 
d’elles-mêmes des relations que je ne connaissais pas et 
qui me semblent aussi curieuses qu'imprévues. 
On connaît, on pratique depuis longtemps déjà la mé- 
thode infinitésimale, celle des limites et d’autres encore 
plus ou moins vulgaires. Si ces méthodes n’ont point fait 
découvrir la théorie que je vais développer ; si Je dois Pin- 
vention de cette théorie au principe exposé dans une 
publication récente; si j'atteins ainsi des résultats nou- 
veaux , tout en conservant les anciennes ressources et les 
accroissant, par addition de rigueur, de lumière et de sim- 
plicité, ne puis-je pas en inférer, sans trop de présomption , 
que ce principe est supérieur à ceux des méthodes con- 
nues? On objectera peut-être que toute idée de mouvement 
peut et doit rester étrangère à la géométrie. C’est un détail 
que j'ai traité ailleurs et auquel je ne veux point m'arrêter. 
Toutefois, je ne crains pas d'affirmer que tant qu’on 
exclura de l'étude des lignes le principe de leur généra- 
