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4° Dans le voisinage du point m, la directrice est plus 
rapprochée de l'arc amb que toute autre droite partant de 
ce méme point. 
2% La directrice est la limite des sécantes menées par le 
point m. 
On voit par là que la directrice coïncide, dans chacune 
de ses positions, avec la droite qu'on est convenu de nom- 
mer la tangente ou la touchante, à la courbe au point 
considéré. 
2. Poursuivons. 
Lorsque le point générateur parvient en m et la direc- 
trice en mt, le point glissant sur la directrice et la direc- 
trice tournant autour du point, tous deux possèdent un 
certain état de mouvement, autrement dit une certaine 
vitesse. 
Considérons chacune de ces vitesses comme devenant 
constante, à partir du point », et persistant ainsi dans une 
seule et même détermination, celle qu’elle affecte en ce 
point. Dans cette hypothèse, la translation du point géné- 
rateur sur la directrice et la rotation de la directrice autour 
du point générateur sont toutes deux uniformes. Dès lors 
un arc circulaire se substitue à la courbe donnée (‘), et il 
la continue à partir du point m, où il a même tangente 
mt. Le cercle, auquel appartient cet arc, est nommé cercle 
(*) Voici une démonstration élémentaire de cette proposition. Je l’extrais 
de mes Votions fondamentales sur plusieurs points élémentaires de géo- 
métrie, de dynamique et d'analyse transcendante : 
« Toute courbe s’engendre par le double mouvement simultané d’un point 
et d’une droite, le point glissant sur la droite, et la droite tournant autour 
du point. 
Dans le cas le plus simple, le mouvement du point sur la droite directrice 
et celui de la droite autour du point sont tous deux uniformes; en d’autres 
