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complexes. Par cela seul que la courbure varie continü- 
ment, elle va se modifiant sans cesse, et il n’est aucune 
étendue où elle se montre entièrement dégagée des chan- 
gements qu'elle subit sans interruption. Faut-il en con- 
clure qu'elle échappe à toute mesure directe ou indirecte, 
à toute représentation précise? non sans doute. En effet, 
rien n'empêche que l’on considère isolément l’une quel- 
conque de ses déterminations transitoires; rien n'empêche 
qu'on l’assujettisse à conserver cette détermination deve- 
nue permanente; rien n'empêche enfin que, cessant ainsi 
d’être variable, elle se révèle et se caractérise par les 
position à la seconde; M le milieu de cet arc; NMN’ la position de la direc- 
trice correspondante au point M. 
Si l’on revenait de la seconde position à la première, par des mouvements 
identiques à ceux qui ont eu lieu d’abord, mais dirigés en sens inverse, il est 
évident que l’arc A’MA ne différerait en rien de l'arc AMA’, et que le pro- 
longement A’C’ de la droite B’A’ serait situé, par rapport à l’arc A’MA, de 
la même façon que la droite AB l’est par rapport à l’arc AMA’. 
Il suit de là que les deux figures IAMA'T et IA/MAI sont superposables, et; 
conséquemment , que les droites AO, A’O perpendiculaires l’une à BA, l’autre 
à B’A’, se coupent en un point O, équidistant des points A et A’. Il s’ensuit 
également que la droite OM est perpendiculaire à la directrice NMN’. Or, 
en vertu de la proposition précédente, on a , d’une part, 
OM — A0. 
et, d’autre part, 
OM — OA’. 
Il vient donc 
OA — OM — OA!. 
De là résulte, comme conséquence immédiate, le théorème suivant : 
Les perpendiculaires , élevées sur la directrice aux deux eæxtrémites 
d’un arc quelconque et en son milieu, concourent en un même point, 
équidistant du milieu et des extrémités. 
En vertu de ce théorème, ce ne sont pas seulement les (rois points À, M, A” 
qui se trouvent sur la circonférence décrite du point O comme centre avec 
