( 40 ) 
effets qui lui sont propres dans l’hypothèse de l’uniformité. 
De là le cercle osculateur, type sensible de la courbure, 
comme la tangente l’est de la direction. 
Considérons, à partir du point m, la génération de 
l’are amb et celle du cercle osculateur. Dans chacune de 
ces deux générations simultanées, le point générateur 
peut être animé d’une même vitesse constante v. Ce qui 
diffère alors, c’est uniquement la vitesse angulaire de la 
directrice. S'agit-il d’abord du cercle osculateur, cette vi- 
tesse persiste dans une seule et même détermination con- 
le rayon OA, mais aussi les points P et Q, milieux des ares AM, MA’, puis 
les milieux des arcs AP, PM, MO, OA, et ainsi de suite à l'infini. L’arc AA’ 
se confond donc tout entier avec l'arc de cercle ayant son centre en O, et OA 
pour raÿon. 
Il est ainsi démontré que la trace d’un point qui se meut uniformément 
sur une droite, tandis que la droite tourne uniformément autour de ce point, 
est une circonférence de cercle. 
Désignons par As la quantité dont le point générateur avance sur la droite 
directrice, tandis que cette droite tourne autour de ce point de l'angle ao. 
Par hypothèse, le rapport _ est constant : on a donc 
AS arc AMA'’ 
Mot angl BI4’ 
Mais, d’un autre côté, si l’on désigne par R le rayon de l'arc de cercle AMA, 
il vient 
arc AMA’ 
angl B[A’ 
ù —= 
On a donc aussi 
AS 
D, =: 
AQ@ 
On voit par là que le rayon de la circonférence décrite a pour valeur la 
raison de proportionnalité existant entre les grandeurs correspondantes As 
et a0, Il n'importe en rien que la génération simultanée de ces deux gran- 
deurs soit plus ou moins rapide; tant que le rapport _ demeure constant, 
GO 
la circonférence décrite reste Ja même. » 
