(A) 
stante w. S'agit-il ensuite de l’arc amb, elle part de la 
valeur w qu’elle affecte en m et commence par croître con- 
stamment ou par toujours décroître sur une certaine 
étendue. Supposons la croissante à partir et au delà du 
point m, il s'ensuivra généralement qu'à partir de ce 
même point et en deçà, elle est décroissante. Or, pour une 
même vitesse du point générateur, l'arc engendré s'écarte 
plus ou moins de la tangente mt, selon que la vitesse 
angulaire de la directrice est plus ou moins grande. On 
voit donc qu’au delà du point m, l'arc amb s’écarie de la 
tangente plus que le cercle osculateur, tandis qu’en deçà 
de ce même point, c’est précisément le contraire. Il suit de 
là qu'en général le cercle osculateur coupe la courbe au 
point d’osculation. On reconnait de la même manière et 
avec la même facilité (*) qu'aucun arc circulaire ne peut, à 
partir du point m, rester compris entre l’are amb et le cercle 
osculateur. De là résultent les conséquences suivantes : 
1° Le cercle osculateur est, parmi tous les cercles passant 
par le point m, celui qui se rapproche le plus de l'arc amb 
dans le voisinage du point m ; 
2% Le cercle osculateur est la limite séparative des tercles 
qui touchent en m l'arc amb, les uns intérieurement, les 
autres exlérieurement. ? 
Je me borne à signaler ces propriétés remarquables et 
à faire observer qu’elles se démontrent, sans calcul, par 
la voie la plus simple et la plus directe. 
5. Nous savons ce qu'est le cercle osculateur. Voyons 
comment on peut procéder à sa détermination. 
(*) Voir au besoin mes Votions fondamentales sur plusieurs points ele- 
mentaires de géométrie, de dynamique et d'analyse transcendante , 
pages 59, 40, 41. 
