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rapport à y, si l’on égale à zéro la quantité sous le radical 
que nous désignons par R (R étant fonction de x), on a 
l'équation 
R= 0. 
Chaque racine réelle de cette équation étant l’abscisse 
d’un point dont l’ordonnée est tangente à la courbe M = 0, 
cette tangente est nommée tangente-limite, et l'équation 
R — 0, équation des tangentes-limites. 
Cela posé, l’équation des tangentes-limites admet un 
certain nombre de racines qui peuvent être toutes ou en 
partie réelles ou imaginaires; celles qui sont réelles peuvent 
être de même signe ou de signes différents ; enfin, celles 
qui sont de même signe peuvent être de même grandeur 
ou de grandeurs différentes. Toutes ces circonstances sont 
des indices de variation du nombre ou de la position des 
parties constitutives de la courbe et sont prises pour base 
de la division des genres en espèces. 
En conséquence , l’auteur admet, comme conditions 
analytiques distinctives des espèces d’un même genre, uni- 
quement les relations entre les coeflicients de la courbe, 
lorsqu'elles influent, soit sur le nombre des racines réelles 
de l'équation R = 0, soit sur le signe d’une partie de ces 
racines, soit sur l'égalité ou l'inégalité des racines qui ont 
même signe. 
Les autres relations entre les coefficients sont consi- 
dérées comme des conditions analytiques distinctives de 
variétés d’une même espèce. 
C'est en faisant une application systématique de ces 
principes que l’auteur parvient à limiter à 56 le nombre 
des espèces, tandis que Newton en a trouvé 72. 
La différence entre ces deux nombres provient de ce que 
