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Division des genres en espèces. 
Avant de passer aux principes de la division des genres 
en espèces, l’auteur, dans le but de pouvoir plus tard indi- 
quer un plus grand nombre de différences entre plusieurs 
espèces, reproduit la nouvelle théorie que M. Steichen, 
professeur à l'École militaire, a donnée sur les centres et 
diamètres d'une courbe d’un degré quelconque. 
Dans cette théorie, le lieu des centres des moyennes 
distances des points d’intersection de chacune des droites 
d'un système de transversales parallèles est un diamètre, 
et l'intersection de deux diamètres est un centre. Le centre 
de la moyenne distance d'un système de points à un axe 
est un point dont Ja distance à cet axe est égale à la 
moyenne arithmétique de la somme algébrique des dis- 
tances des points données au même axe. 
Cela posé, il fait voir que, dans les courbes des trois 
premières classes (H), les diamètres, ainsi définis, sont des 
lignes droites qui ne passent toutes par un seul point que 
lorsque G— 0, tandis que dans les courbes de la 4"° classe 
(G), tous les diamètres sont parallèles à l'axe des y. 
Il cherche encore l'équation de Ja tangente à une courbe 
du 5° degré, et il en déduit que le nombre de tangentes 
que l’on peut mener parallèlement à une direction donnée 
peut varier depuis O jusqu’à 6, et que parallèlement à une 
direction asymptotique, on en peut mener tout au plus 
quatre, dont les points de contact se trouvent sur une hy- 
perbole pour les trois premières classes et sur une droite 
pour la 4° classe. 
Vient maintenant l'exposé des principes sur lesquels 
l’auteur fonde la division des genres en espèces. 
L'équation M = 0 de chaque genre étant résolue par 
