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genre sont pourvues. La nature d’une branche infinie est 
indiquée par la nature de l’asymptote curviligne dont cette 
branche est pourvue. Il dit qu'une branehe infinie est de 
nature hyperbolique ou parabolique du 2*° degré, selon 
que son asymptote est une hyperbole ou parabole du 2*° 
degré, de même une branche infinie est dite de nature 
hyperbolique du 5"° degré, lorsqu'elle possède une asymp- 
tote hyperbolique du 5°*° degré (telle que Bæxy* + H) = 0, 
d’autres fois, les asymptotes curvilignes sont d’une autre 
nature qui leur est propre et qui est indiquée par leurs 
équations. 
C’est ainsi qu’en déterminant les asymptotes curvilignes 
de la 4"° classe, il trouve que ce sont des hyperboles du 
2% ou du 5° degré, selon que H est ou n’est pas nul : or 
ce sont là, comme il est dit plus haut, les conditions ana- 
lytiques des deux genres de la 1"° classe. 
Il en est de même des autres classes où à chaque con- 
dition analytique d’un genre différent correspondent des 
asymptotes curvilignes différentes. 
Sur les principes de la division de l’auteur en classes et 
en genres que nous venons de faire connaître, nous dirons 
que ces principes sont nouveaux et conduisent aux mêmes 
nombres de classes et de genres que ceux trouvés par 
Euler; mais la division de ce savant, fondée d’une part, sur 
le nombre de facteurs réels du 4° degré que peut admettre 
le membre supérieur de l’équation du 3"° degré et sur la 
grandeur relative de ces facteurs; d'autre part, sur le 
nombre et la nature des branches infinies dont sont pour- 
vues les courbes de chaque classe, nous paraît, sinon aussi 
élémentaire, du moins plus scientifique que celle de l'au- 
teur. 
