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Que l'équation des lignes de la 4”° classe peut être ra- 
menée à ne contenir des quatre premiers termes que le 
seul terme cube de l’une des deux variables; 
Enfin, il fait voir qu’on peut toujours choisir la nou- 
velle origine de manière que, dans les trois premières 
classes, les termes en y? et æy disparaissent. 
De ce qui précède, l’auteur déduit que l'équation des 
lignes des trois premières classes peut être mise sous la 
forme : 
Bxy? + Da + Ga? + Hy + Kr + L—0 ..... (H) 
et représente une ligne de la 4°, 2° ou 5% classe, selon 
2 PT à 
que D 7 0; tandis que Péquation de la 4% classe peut 
toujours être mise sous la forme : 
Bas + Ey? + Fxy + Gx? + Hy + Kx + L=0 ..... (G). 
Division de chaque classe en genres. 
er 
Une ligne du 5° degré est composée d’une ou de plu- 
sieurs parties : c’est le nombre de ces parties et leur 
nature qui servent de base à la division de chaque classe 
en genres. Par nature d’une ligne ou d’une de ses parties, 
l’auteur entend la propriété d’être ou de ne pas être limi- 
tée dans un sens déterminé. 
Or, l'équation générale des courbes de chaque classe 
étant du second degré par rapport à leur variable y, si on 
la résout par rapport à celle-ci, on aura une quantité sous 
le radical que nous représenterons par R; R étant une 
fonction rationnelle et entière de x ou égale au rapport de 
deux pareilles fonctions. 
L'auteur fait remarquer que le nombre de parties dis- 
