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Az'5 4 B3 + C3'+ DA (z 4 
Az5 + Bz? + Cz + D— A(z +7) (z + 
B—A(r+r"4r 
CE ATP EPP ET T0) 
‘11 
D == A v v” ( 
C’est en introduisant les valeurs de ces deux polynômes, 
ainsi que celles de A, B, C, dans l'équation transformée, 
et en y égalant z’ à une racine réelle, et z soit à une se- 
conde racine, soit à une fonction des trois racines, que 
l’auteur parvient à reconnaitre tous les coeflicients qui 
peuvent disparaitre de l'équation transformée, soit en- 
semble, soit séparément. En quoi il faït remarquer préa- 
lablement, que l'on ne saurait attribuer la même valeur 
aux deux variables z, 3’, puisque les deux nouveaux axes 
ne sauraient coincider. 
Il trouve de cette manière que l'équation des lignes de 
Ja 4° classe peut être ramenée à ne contenir des quatre pre- 
miers termes que le 2"*et le 4"* affectés des mêmes signes : 
Ou bien à ne contenir des quatre premiers termes que 
les deux termes cubes: 
Que l'équation des lignes de la 2° classe peut être ra- 
menée à ne contenir des quatre premiers termes que le 
2% et le 5"° terme affectés du même signe ou de signes 
contraires ; 
Ou bien à ne contenir des quatre premiers termes que 
le terme cube de l’une des variables , et le terme produit 
de cette variable par le carré de l’autre, termes qui doi- 
vent toujours être de signes contraires; 
Que l'équation de la 5°° classe peut être ramenée à ne 
contenir des quatre premiers termes que le 2°° terme ou 
eme, 
lé gne 
