( 69 ) 
Ellipse. 
20. Toutes choses restant les mêmes, considérons la 
courbe engendrée par un point m’, supposé fixe sur la 
droite cb. On sait que cette courbe est une ellipse. 
Tracé graphique. — dm’ est la normale et m'n la tan- 
Le point m, pied de la perpendiculaire abaissée du point d sur be, est, 
comme tout à l’heure, le point demandé. Supposé fixe sur la droite bc, ce 
point est animé d’une vitesse actuelle représentée en grandeur et en direc- 
tion par mb. 
Tirons la diagonale ad et menons les deux droites ap, dp respectivement 
perpendiculaires l’une sur ac , l’autre sur ad : dp représente en grandeur et 
en direction la vitesse du point d. 
En effet, le quadrilatère abdc est inscriptible dans une circonférence de 
cercle ayant ad pour diamètre, et ce diamètre demeure invariable, puisque 
la corde bc, de longueur constante, sous-tend toujours un même angle cab. 
Le point d décrit ainsi une circonférence de cercle dont le centre esten a et, 
par conséquent , sa vitesse est dirigée suivant dp. D'un autre côté, cette vi- 
tesse a pour composante normale à cd la longueur ca. On voit donc qu’elle 
a pour grandeur la partie de la droite dp interceptée entre le point 4 et la 
droite ap parallèle à cd. 
Par le point d menons dq parallèle à co et du point p abaissons sur dq la 
perpendiculaire pq : dq sera la composante de la vitesse dp parallèle à be, et, 
par conséquent, la longueur qu’il faut ajouter à mb pour avoir la vitesse 
totale v du point générateur m. 
Par le point q menons la droite go parallèle à bd et soit o le point de con- 
cours de cette droite avec la droite md : o est le centre de courbure de la 
courbe décrite par le point m. En effet, si l’on prolonge, jusqu’à leur ren- 
contre en $ , les droites og, cb, il est visible que les longueurs ms, dq sont 
respectivement les vitesses, perpendiculaires à la normale md, des points m 
et d situés sur cette normale. C’est donc au point de concours des droites sq 
et md que se trouve le centre instantané de rotation de la normale md. 
Détermination numérique. — La quadrilatère abdc étant inscriptible 
dans une circonférence de cercle, les angles cad, cbd sont égaux. On a d’ail- 
leurs, par construction, cad — apd; il vient donc aussi apd — cbd. Les 
triangles rectangles bd , apd sont donc semblables et l’on a 
