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gente. m'n est aussi, comme on le voit aisément (), la 
vitesse actuelle du point générateur. 
La vitesse du point d n'a pas changé. Elle est représen- 
tée en grandeur et en direction par dp. 
Par le point d menons une parallèle à m'n et du pointp 
abaissons sur cette parallèle une perpendiculaire ps : ds 
sera la composante parallèle à m’n de la vitesse dp (”). 
dm ad 
bm pd 
Du point a abaïssons sur be la perpendiculaire an et prolongeons cette 
perpendiculaire jusqu’à sa rencontre en f avec la droite dq. Par construc- 
tion, les triangles rectangles tad, gpd sont semblables et donnent 
ad at 
pd dq 
Il vient donc en substituant 
am at 
bm  dq 
Mais en vertu de la similitude des triangles dmb, odq, l'on a déjà 
am do 
bm aq 
Il en résulte donc at — do, et désignant par p le rayon de courbure mo 
e = md + do = md + at = an + 2mul. 
Ce résultat très-simple peut s’énoncer comme il suit : 
Le rayon de courbure est égal à la somme qu’on obtient en ajoutant 
à la perpendiculaire abaissée du point a sur la droite cb deux fois la 
perpendiculaire abaïissée du point d sur cette même droite. 
(*) En effet si, par le point m/,on tire m'q parallèle à ce et par le point q.qn 
parallèle à ae, m'q et qn seront les composantes respectives de la vitesse v 
dirigée suivant mn. Or la composante de cette vitesse parallèle à be doit être 
égale à ae, il faut donc que le point # se trouve en même temps sur les trois 
droites ab, qn, mn. 
(**) La droite dp devant être perpendiculaire à la diagonale ad, comme 
