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bure quelque part en € sur la droite ac perpendiculaire à 
tk. Le foyer décrivant la chainette est d’ailleurs en m. 
Nous avons vu (n° 11) que le centre c se projette en p 
sur le rayon vecteur, à une distance du point a égale au 
double du rayon vecteur; de là résulte mp = À = r. En 
substituant cette valeur de À dans la formule générale des 
courbes cycloïdales, 
on trouve 
VRP 
Il est ainsi démontré que, dans la chainette, le rayon 
de courbure pm est égal à la normale ma. 
Développée de la parabole. 
50. On sait (voir n° 15) que le lieu géométrique des 
centres de courbure d’une courbe est en même temps 
l'enveloppe des normales à cette courbe. Cette enveloppe 
prend, par rapport à la courbe dont elle dérive, le nom 
de développée. La développée d’une courbe est donc l’en- 
veloppe des normales à cette courbe, ou, ce qui revient 
au même, le lieu des centres de courbure. 
Considérons en particulier la développée de la para- 
bole. l 
Soit m' un point d'une parabole ayant son foyer en f, 
m'm la normale en ce point et m le centre du cercle oscu- 
lateur. 
Le point m est le point de la développée qui correspond 
au point m' de la parabole et la droite mm’, normale en m’ 
à la parabole, est tangente en m à la développée. 
